EL COSTO DE CAPITAL O TASA DE DESCUENTO
El costo de capital es el retorno que debe ser pagado por el uso de los fondos al inversionista. Si estos costos son prestados, el costo se refiere a la tasa de interés a la cual se pacta la retribución en el tiempo. Si los fondos son a partes iguales el costo, es el retorno esperado del inversionista, promediada con la tasa de interés de los recursos que se consigan en el mercado. Desde el punto de vista del inversionista, el costo de capital es la misma tasa interna de retorno, podemos comparar por lo tanto las tasas de oportunidad de un inversionista que puede comprar bonos y esperar recibir un flujo de efectivo por los intereses y el repago del principal en el futuro. El pago refleja una tasa que podemos denominar como la tasa requerida por el inversionista.
La tasa requerida por el inversionista se determina por lo tanto por la tasa de oportunidad del inversionista, esto significa que si por ejemplo luego de que se compre un bono, la tasa de interés de mercado se incrementa, la tasa de interés del inversionista también se incrementa y la tasa de oportunidad puede asemejarse más a la tasa de descuento de los bonos que la tasa por los rendimientos futuros y pago del principal de los bonos, la tasa de interés requerida del inversionista por lo tanto es el reflejo de la tasa de interés del mercado.
El costo de capital y la tasa de retorno requerida se asimilan más a un concepto de tasa marginal. Esto es que el costo de capital es asociado con el incremento en una unidad monetaria de capital que refleja un pago esperado de interés por parte del inversionista. De la misma manera en inversiones o en decisiones de financiamiento se invierte en un proyecto cuando la inversión es igual al beneficio marginal que el proyecto provee y el beneficio se refiere a la tasa interna de retorno desde el punto de vista del inversionista o la eficiencia marginal del capital desde la perspectiva de la firma. Cuando nos referimos al costo de capital desde el punto de vista de la firma, usualmente nos referimos al costo de capital del financiamiento de los activos que se orientan a la explotación de un proyecto.
El costo de capital es frecuentemente utilizado como punto de partida para compararse con la competencia o como punto de referencia para un proyecto específico, es decir para establecer un parámetro de referencia en los presupuestos de capital. En estos procesos que se desarrollan iterativamente en el tiempo por parte de las organizaciones, hace que el costo de capital sea cada vez más complejo de calcular, dado que los inversionistas son múltiples y sus tasas de oportunidad en ocasiones difícilmente comparables por las distorsiones que el riesgo de las inversiones que cada uno de ellos pueda tener al alcance o en mente. El costo de capital por lo tanto requiere primero determinar el costo de cada recurso de capital o como el costo marginal por una unidad adicional de capital que la firma incremente.
Estructura financiera
Establecer el costo asociado a las fuentes lo podemos determinar en tres pasos.
Paso 1: Determinar las proporciones de cada fuente de recursos de capital
Paso 2: Determinar el costo marginal de cada recurso
Paso 3: Calcular el costo promedio ponderado
Para determinar el costo de capital que significa cada unidad adicional de capital debemos saber que con frecuencia un proyecto se financia con distintas fuentes de recursos y el objetivo del administrador financiero es estimar el óptimo de las proporciones que la firma requiere para financiarse y tal como se ha presentado en los capítulos anteriores, esto puede suceder en el siguiente periodo; Si suponemos que la empresa mantiene la misma estructura de capital, es decir la mezcla de deuda, acciones preferentes y acciones comunes a través del tiempo, nuestra tarea es simple. Por otra parte la contabilidad no nos proporciona toda la información que necesitamos, de la contabilidad podemos extraer la información histórica de los costos de la empresa pero para abordar proyectos nuevos necesitamos calcular el valor del mercado de la deuda y calcular las tasas esperadas del inversionista de las acciones preferentes y los rendimientos esperado de los inversionistas con acciones ordinarias.
Si los valores representados en el capital de una empresa cotizan en bolsa es decir cotizan en el mercado de capitales o son de venta libre en el mercado, podemos consultar los valores de mercado, pero si por el contrario dichos instrumentos son de colocación privada, tales como un tema de compraventa de deuda por una compañía de financiamiento o por una compañía de seguros y no en un mercado activo, el trabajo es más difícil pero no imposible.
Una vez determinado el valor de mercado de deuda, acciones preferentes y comunes, se calcula la suma de los valores de mercado de cada fuente teniendo en cuenta la proporción, es decir ponderando; a esta operación se la conoce como el costo promedio ponderado de capital.
Cálculo del CPPC, CK o WACC
Para determinar el costo de las acciones preferentes, primero consideremos la diferencia con las acciones comunes. Las “acciones preferentes”, deben su nombre porque se consideran con preferencia sobre las acciones ordinarias en materia de dividendos, porque se paga un dividendo fijo (cupón), pero tienen restringido los derechos políticos, es decir el accionista preferencial no participa en la toma de decisiones de la junta de socios.
El costo de las acciones preferentes se convierte en la tasa de descuento que se genera por la diferencia de las condiciones del mercado.
El costo de las acciones comunes, varía por condiciones internas y externas. ¿Cómo podemos hacer variar el costo por condiciones internas? Por ejemplo se puede utilizar parte de los fondos para pagar acreencias financieras y dividendos de acciones preferenciales y retener la diferencia para invertir en activos por decisión de los socios, esto puede alterar los recursos presentes de los accionistas que reciben dividendos en el futuro. Esta operación cambia las condiciones de estructura de capital y nos permite una conclusión a priori, el costo de capital depende de la visión de las organizaciones.
Para calcular el costo de las acciones comunes podemos abordar varias metodologías, la primera es utilizando el modelo de evaluación de dividendos.
Para llevar a cabo esta tarea se acepta que el valor de la acción es igual al valor presente de los dividendos futuros, donde los dividendos futuros son descontados a una tasa de retorno r. Si estos dividendos son constantes en el tiempo (igual que las acciones preferentes), el costo de las acciones se deriva del valor de una perpetuidad, digamos D, a los dividendos y r a la tasa de descuento, el valor presente es = . Por supuesto no es común que los dividendos sean constantes, pero podemos estimar una tasa de crecimiento que nos remite, en matemática financiera al concepto de gradientes, que se pueden ver de la siguiente manera:
Que también podemos notar como
El modelo de evaluación de de dividendos refleja dos ideas alrededor de la sensibilidad del costo de equilibrio y el pago de dividendos.
Cuanto mayor es la rentabilidad de la acción, mayor es el costo de capital y Cuanto mayor es el crecimiento de los dividendos, mayor es el costo de capital.
Este modelo de evaluación de las acciones comunes presenta algunas desventajas.
- La tasa de crecimiento de los dividendos no es constante y por tanto el modelo no se acomoda fácilmente de acuerdo a la formula presentada.
- Cuando la empresa decide o anuncia que va a retener utilidades, no hay dividendos y el valor esperado de los dividendos no puede ser cero porque los supuestos no lo admiten.
- Puede ser que los dividendos no presenten crecimiento constante y por el contrario fluctúen en el tiempo, si utilizamos un valor de decrecimiento, el valor presente puede ser inferior a cero que no es posible.
- Nuevamente si los activos no se reflejan en el mercado de capitales, la tasa de interés de descuento no es fácilmente calculable.
El costo de las acciones comunes utilizando el CAPM o Capital Asset Pricing Model.
Con el desarrollo del CAPM se cuantificó el riesgo y el rendimiento esperado, entonces el CAPM implica que el rendimiento esperado de un activo puede estar relacionado con la covarianza entre este rendimiento y el rendimiento del portafolio del Mercado.
La teoría de Markowitz constituyó la base del CAPM (MARKOWITZ, 1952), en esta se establece que el problema de la selección de portafolio, en términos del rendimiento esperado y la varianza de los rendimientos, permite logar un portafolio eficiente, o sea un portafolio con el mayor rendimiento esperado para un nivel dado de varianza. Estos portafolios eficientes se ubican en la llamada frontera eficiente de Markowitz y son calculados a través de un programa de optimización matemática. Más tarde Sharpe define al portafolio de mercado, como aquel compuesto por todos los activos del mercado y cuyas proporciones son las que resultan de dividir el valor monetario total que en el mercado y en determinada fecha se han asignado a cada activo, con respecto al valor total de mercado en la misma fecha. Sharpe argumenta que Pt=Pm siendo Pt el portafolio de tangencia, dice Sharpe que esto se da por un ajuste de precios y rentabilidades en un contexto de equilibrio. Estableciendo que si los inversionistas tenían expectativas homogéneas y mantenían un portafolio eficiente optimo, entonces en ausencia de fricciones de mercado, el portafolio de todos los bienes invertidos, o el portafolio de mercado Pm, será por sí mismo un portafolio eficiente.
La ecuación usual del CAPM, la recta que constituye la nueva frontera de eficiencia, la cual recibe el nombre de Capital Market Line (CML), es una implicación directa de la eficiencia del portafolio de mercado. La ecuación anterior es la CML (Línea del Mercado de Capitales o Capital Market Line). Los únicos portafolios que se encuentran en esta recta son los llamados Portafolios de Separación. Compuestos por una proporción del activo libre de riesgo y una proporción del portafolio de mercado. Sharpe adopta un modelo Estadístico como un mecanismo generador de rentabilidades de activos o portafolios. El mecanismo interpretará la rentabilidad ex-post como el resultado de la acción conjunta de tres elementos:
Rentabilidad Constante α(i), Factor Explicativo Variable del activo β(i) Coeficiente de sensibilidad ε Rent Ex post- Rent. Ex ante.
Sharpe elige como factor explicativo la rentabilidad de índice construido sobre el Portafolio de mercado. Así llegamos al Modelo de Mercado: Los parámetros de este modelo se obtienen a través de una regresión entre la renta del mercado y del activo a estudiar en una misma fecha. La pendiente de la recta de regresión viene dada por el activo bajo estudio. Además, se argumenta que el mercado paga solo por el riesgo sistemático ya que el riesgo no sistemático puede ser eliminado. La relación que Sharpe descubre entre la rentabilidad y el riesgo sistemático es la recta SML (Security Market Line).
La tasa de retorno mínima requerida por los inversionistas es la indemnización por el riesgo y el valor del dinero en el tiempo. El modelo de fijación de precios de bienes de capital asume que un inversor tiene una cartera diversificada, es decir una colección de inversiones cuyos rendimientos no se mueven en la misma dirección, sus vencimientos difieren en el tiempo de maduración y su importe presenta montos distintos. En cuanto al riesgo podemos clasificarlo de dos naturalezas, un riesgo diversificable y otro no diversificable, el riesgo no diversificable es el riesgo propio de los activos que hacen parte de la cartera, el diversificable tiene que ver más con las situaciones de mercado, si suponemos que todos los accionistas tienen carteras diversificadas, el riesgo que comparten y que es relevante para la valoración de la inversión, es el riesgo de mercado. Cuanto mayor es el riesgo de mercado, mayor es la compensación. Y cuanto mayor es el rendimiento, menor será el valor actual en virtud de que la tasa de descuento es más alta para traer a valor presente los flujos de efectivo y que representan por otra parte un mayor riesgo. El costo de las acciones comunes es la suma de las indemnizaciones de los inversores por asumir el riesgo diversificable y la compensación de su inversión en el tiempo teniendo en cuenta el comportamiento del mercado en el que operan.
Por otra parte podemos considerar que la compensación del riesgo es la diferencia que existe entre el rendimiento esperado en el mercado y una tasa que consideramos libre de riesgo. La tasa libre de riesgo es aquella tasa que no admite un spread por considerarse que en el futuro la honra de los intereses y el principal serán pagados con un alto grado de certeza.
William Sharpe propone que debe existir un factor de ajuste específico para cada mercado, es decir que dependiendo del comportamiento que la empresa presenta frente al mercado, existe un factor que modula y genera diferencias, permitiendo ajustes mas aproximados y por lo tanto la tasa de compensación de mercado se debe calcular con un factor que denominamos β.
Por eso conocemos la formula de valuación de activos de capital como
· El término (rm - rf) representa la prima de riesgo exigida por los inversores que asumen el riesgo de ser dueño de la cartera de mercado.
· El multiplicador, β, afina esta prima de riesgo de mercado para compensar la cartera de mercado asociado con la empresa individual, comúnmente llamado β
· El β es una medida de la sensibilidad de la variación de los rendimientos en particular al activo frente a los cambios en el rendimiento de mercado.
· Las acciones ordinarias con un β mayor que 1,0 tiene más riesgo que las acciones en promedio en el mercado. Las acciones ordinarias con un β inferior a 1,0 tiene menos riesgo que las acciones en promedio en el mercado.
Fuente: Damodaran 2000
Ejemplo:
Pacific Rubiales cotiza en bolsa desde el 23 de diciembre de 2009 y vamos a utilizar, esta acción para el ejemplo.
El comportamiento del precio de la acción tomada de la Bolsa de Valores de Colombia y del IGBC en el periodo comprendido entre el 23 de diciembre de 2009 y 10 de agosto de 2010 es el siguiente:
Gráfico del autor con datos de la Bolsa de Valores de Colombia
El beta para Pacific Rubiales se desarrolla por el método de mínimos cuadrados y la salida es la siguiente
Modelo 1: estimaciones MCO utilizando las 152 observaciones 1-152
Variable dependiente: PACIFIC
Variable | Coeficiente | Desv. Típica | Estadístico t | valor p | |
IGBC | 1,4198 | 0,180944 | 7,8466 | <0,00001 | *** |
Media de la var. dependiente = 0,00216075
Desviación típica de la var. dependiente. = 0,0206362
Suma de cuadrados de los residuos = 0,0461825
Desviación típica de los residuos = 0,0174884
R2 = 0,289645
R2 corregido = 0,289645
Estadístico F (1, 151) = 61,5697 (valor p < 0,00001)
Log-verosimilitud = 399,848
Criterio de información de Akaike = -797,696
Criterio de información Bayesiano de Schwarz = -794,672
Criterio de Hannan-Quinn = -796,468
Análisis de la salida:
· El coeficiente beta es significativo y se rechaza que sea igual a 1, a favor de que es mayor que 1, por lo tanto la acción de Pacific Rubiales es más volátil, o representa mayor riesgo en promedio que el mercado en los 152 dias de cotización analizados. Podemos afirmar que por cada 1% que en promedio el mercado varía, la acción de Pacific Rubiales reacciona un 1,4198%.
· El riesgo no específico, medido por el R2 es de 28,96% por lo tanto el 71% del riesgo de la acción es imputable a la Compañía, recordando que un R2 bajo, no invalida el modelo.
La tasa libre de riesgo merece un capítulo aparte, pues depende mucho de las oportunidades que la empresa presente, oportunidades que se derivan del entorno en el cual se desempeñe. Pacific Rubiales, es el resultado de una fusión colombo canadiense, por ese motivo la tasa de oportunidad de la compañía es poco más compleja.
Las tasas de los bonos en el Canadá (consultadas el 10 de agosto 2010) son las siguientes:
Bonos 10 años = 2,75%
Bonos +10años = 3,56%
Pero debemos tener en cuenta una depreciación nominal del -10.50% en los últimos 12 meses.
Fuente: http://banrep.gov.co/
Colombia colocó 1000 millones de dólares en los mercados financieros internacionales a una 7,375% anual, 500 puntos básicos por encima de los bonos del tesoro de los Estados Unidos con fecha 10 de agosto de 2010.
Para este ejercicio académico podemos tomar la tasa Colombiana como la mejor alternativa ex post.
La tasa libre de riesgo es por lo tanto 7,375%.
La tasa de interés promedio mensual ponderada de colocación del Banco de la Republica, disponible para Junio de 2010, es de 9,26%.
Recordando las convenciones β, representa un factor de ajuste que refleja la sensibilidad del activo en particular frente a las variaciones del mercado y la tasa de compensación del mercado está dada por:
El término rm – rf, representa el premio requerido por el inversionista que asumen el riesgo de ser propietarios de esta cartera de mercado.
Por otra parte conocemos la tasa de compensación del dinero en el tiempo, rf, podemos ahora ver que el costo de las acciones comunes corresponde con re:
Podemos apreciar que el β de Pacific Rubiales es mayor que 1, por lo tanto podemos afirmar que la volatilidad promedio de esta acción es superior a la volatilidad promedio del mercado en el que cotiza.
El costo de Capital para Pacific Rubiales, estimado para Agosto de 2010 es de 10%. Por el modelo de valuación de activos de capital, CAPM por sus siglas en inglés. Se aclara que las tasas de mercado y libre de riesgo son tomadas como un ejercicio académico y son susceptibles de ajustes para determinaciones más reales.
El CAPM se basa en dos ideas que tienen sentido: Los inversores son adversos al riesgo y tienen carteras diversificadas. Sin embargo, el CAPM no está exento de inconvenientes. En primer lugar, las estimaciones se basan en los valores históricos de los rendimientos las acciones y su respectiva cotización en bolsa. Estos valores históricos pueden no ser representativos del futuro, que es lo que estamos tratando de pronosticar. Además, la sensibilidad de los rendimientos de las acciones de una empresa pueden cambiar con el tiempo, por ejemplo, cuando la empresa cambia su estructura de capital. En segundo lugar, si las acciones de la empresa no se cotizan en bolsa, no hay fuentes de datos, incluso para valores históricos.
EL COSTO MARGINAL DEL CAPITAL
Si se incrementa más y más dinero, el costo de cada peso adicional de recursos nuevos puede variar. En las razones de estas variaciones encontramos los cambios en la demanda de recursos y la disponibilidad de los mismos. Por ejemplo los costos de los recursos internos son diferentes a los rendimientos de los fondos provenientes de las acciones comunes en el mercado accionario.
Es posible que una empresa en la reinversión de utilidades encuentre los recursos necesarios para adelantar los proyectos de inversión, de mantenimiento de sus recursos, de sustitución de plantas, maquinaria y equipos y otras necesidades de financiamiento que requieren las empresas para su operación. Pero las cuentas no cuadran de manera perfecta con mucha frecuencia y se hace necesario acudir a fuentes de financiamiento.
